Referat Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern , Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern

Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern

F_el = q E mit E =

Vx

T F_el = q

Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Plattenkondensator. In x-Richtung fliegt es -

durch eine Beschleunigungsspannung U_B auf die konstante Geschwindigkeit v_x

gebracht - gleichförmig bewegt, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.

F_y = m a_y

F_el = F_y (beschleunigende Kraft ist die elektrische Kraft F_el)

T   m a_y = q                  T a_y =

v_y = a_y t = t

s_y = a_y t² = t² mit v_x =     T t =

T s_y =

Es gilt der Energieerhaltungssatz: m v= q U_B v= 2 U_B

s_y = l² = ( s_y ist die Gesamtablenkung des Teilchens, die

es erfahren hat, nachdem es den gesamten Plattenkondensator der Länge l durchflogen hat.)

Wird ein Probekörper von der positiven zur negativen Seite eines Kondensators verschoben,

so gilt die Formel für die maximale Verschiebearbeit W:

U_A = mit W = F_el d = q E d                  T  U = = E d

Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern

Auf ein geladenes Teilchen, daß sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft F_Lorentz

F_Lorentz = q v _y B

Die Lorentzkraft ist immer Zentripetalkraft:            T  F_L = F_Z

q v_y B =

    T   r =

Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht, sondern fällt es unter dem Winkel j ein, so gilt:

sin j = v_y = sin j v (v_y ist die Geschwindigkeitskomponente, die das

Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt.)

Herleitung für die Umlaufdauer T (Zeit für eine Schraubenbahn):

Es gilt: v_y =       T  T = = =

Herleitung für die Ganghöhe H:

Es gilt: v_x =            T  H = v_x T = v_x = 2pr = cot j 2pr

Skizze:

Formeln zu den harmonischen Schwingungen

Eine harmonische Schwingung liegt immer dann vor, wenn die Rückstellkraft F_R proportional zur

Auslenkung s ist, also wenn F_R s.

Für die Frequenz f gilt: f = (T: Umlaufdauer)

Für die Winkelgeschwindigkeit w gilt:         w = 2 p f (f: Frequenz)

Herleitung für die Differentialgleichung (DGL) am Federpendel:

[Anm.: Beim Aufstellen der DGL steht links immer die beschleunigende Kraft. Diese wird immer

gleichgesetzt mit der negativen Rückstellkraft F_R, da die Rückstellkraft F_R immer der Auslenkungsrichtung s

entgegengesetzt ist.]

F = - F_R

m a (t) = - D* s (t)

m (t) + D* s (t) = 0

(t) + s (t) = 0

Lösungsansatz (allgemein): s (t) = sin (wt + j₀)

(t) = w cos (wt + j₀) = v(t)

(t) = - w² sin (wt + j₀) = (t) = a(t)

T   - m w² sin (wt + j₀) + D* sin (wt + j₀) = 0

D* = m w²

w² =

4p²f² =

f² =

f =

T     T = 2p

Herleitung der DGL über die Energie:

W_ges = W_pot + W_kin [W_pot ist die Spannenergie der Feder]

const. = D* s (t)² + m v (t)²

const. = D* s (t)² + m (t)² ableiten

0 = D* 2 s (t) (t) + m 2 (t) (t)

0 = D* s (t) + m (t)

0 = (t) + s (t)

Herleitung eines Ausdrucks für die Gesamtenergie W_ges des Systems:

W_ges = D* s (t)² + m v (t)²

= D* sin² (wt + j₀) + m w² cos² (wt + j₀)

=   [D* sin² (wt + j₀)+ m w² cos² (wt + j₀)] mit w² =

=   [D* sin² (wt + j₀)+ D* cos² (wt + j₀)]

=   D* [sin² (wt + j₀)+ cos² (wt + j₀)] mit [ ] = 1

W_ges =   D*

Herleitung für die allgemeine Differentialgleichung (DGL) am Fadenpendel:

F = - F_R

m a (t) = - F_G sin j (t)

m (t) = - m g sin j (t)

(t) + g sin j (t) = 0

(t) + g sin = 0

Für kleine Winkel j (0°<j<20°) gilt: sin

Daraus folgt für die spezialisierte DGL:

(t) + s (t) = 0

[Anm.: Löst man die DGL immer so auf, daß vor dem (t) nichts mehr steht, so ist der Ausdruck vor dem s (t)

immer gleichzusetzen mit w² .]

Formeln zur Induktion

Skizze :

Für die induzierte Spannung U_ind gilt:

U_ind = = = = v_s B l

Skizze:

In dem Zeitraum Dt wird die Fläche DA = Ds l überstrichen. Es gilt:

U_ind = v_s B l = B l = B = mit F = B A [F ist der magn. Fluß]

= =

Wegen der Lenzschen Regel und bei n Windungen gilt:

U_ind = - n_i

1. Fall (B=const.): U_ind = - n_i B = - n_i B

2. Fall (A=const.): U_ind = - n_i A = - n_i A

3. Fall (A und B nicht const.): U_ind = - n_i = - n_i (A + B )

Spezialfall: Eine (lange) Spule befindet sich im Magnetfeld einer (langen) Erregerspule: U_ind = - n_i A mit B = m₀ m_r I bzw. = m₀ m_r [Anm.: = ]

              T U_ind = - n_i A m₀ m_r

Selbstinduktion bei einer langen Spule:

Es gilt: U_ind = - n_i A m₀ m_r mit n_i = n_err

= - A m₀ m_r mit L = A m₀ m_r

U_ind = - L

Experimentelle Bestimmung der Eigeninduktivität L einer Spule:

Schaltkreis:

U_ang = U_R - U_ind

U_R = U_ang + U_ind

I(t) R = U_ang - L (t) L (t) = U_ang - I(t) R

DGL des Ein- und Ausschaltevorgangs: (t) =

Herleitung für eine sinusförmige Wechselspannung: U_ind = - n_i

= - n_i B (t) mit A(t)=A_max cos (wt)

= n_i B A_max w sin (wt)

    T

Der elektromagnetische Schwingkreis

Schaltkreis :

Es gilt: W_ges = W_el + W_magn

= C U (t)² + L I (t)² U und I sollen nun durch Q ersetzt wer- = C + L (t)² den, also mit C = und I(t)=(t)

= + L (t)² ableiten

0 = 2 Q (t) (t) + L 2 (t) (t) 0 = + L (t)

0 = (t) + Q (t) DGL der elektromagnetischen Schwingung

Lösungsansatz (allgemein):

Nach dem Einsetzen der Lösung in die DGL erhält man

w² =

(Thomson'sche Schwingungsgleichung)

[Anm.: vgl. zu harmonischen Schwingungen T der Ausdruck vor s(t) bzw. hier vor Q(t) ist gleich w² !!!]

Effektivwerte

Ist die angelegte Spannung eine sinusförmige, so gilt: =

Weiterhin gilt: =

Handelt es sich nicht um eine sinusförmige Spannung, so gilt: =

[Anm.: In Worten: y-Werte quadrieren, alle Flächen berechnen für ein T, alle Flächen addieren, durch T dividieren, Wurzel ziehen, Einheiten beachten!!!]

Formeln zur Wechselstromlehre

Ohmscher Widerstand . Es gilt: =

Kapazitiver Widerstand . Es gilt: =

Induktiver Widerstand . Es gilt: =

4. Spule mit Widerstand:

T  

5. Kondensator mit Widerstand:

    T

Widerstand, Spule und Kondensator:

    T

[Anm.: Im Resonanzfall, wenn I maximal ist, ist R_L = R_C .]

Wirkleistung im Wechselstromkreis:

Formeln zur Optik

I. Beugung und Interferenz

1. An Gitter und Doppelspalt gelten die folgenden drei Formeln:

T für Maxima (für k = 0, 1, 2, 3,)

T für Minima (für k = 1, 2, 3,)[Anm.:Es gibt kein 0. Minimum]

T in beiden Fällen gilt: (Hinw.: Je nach Skizze/Aufgabe, andere Symbole)

Am Spalt gelten folgende beiden Formeln:

T für Minima (hier ist g der Spaltabstand)

T auch hier gilt:

II. Brechung und Dispersion

Es gilt: (a: Einfallswinkel; b: Ausfallwinkel;

n: Brechzahl)

Weiterhin gilt noch das Snellius'sche Brechungsgesetz:

[Anm.: c₁= Geschwindigkeit im 1. Medium, c₂= Geschwindigkeit im 2. Medium]

Formeln zum Photoeffekt

Es gilt:                                          mit        

Beschreibung der Gegenfeldmethode:

Skizze: Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h

mit Hilfe von zwei Wertepaaren der Gegenfeldmethode:

                                                                        (1)

(2)

                          T (1)-(2)

Formeln zum Röntgenbremsspektrum

Skizze:

Hier gilt: mit

Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h:         T       

Herleitung der Bragg-Bedingung:

Skizze:

(für Max. bei k = 0, 1, 2,)

Formeln für die "Beugung" von Elektronen an einem Kristall

Es gelten zwei Grundformeln:

Man kann nun den durch die Beschleunigungsspannung U_b beschleunigten Elektronen eine

Wellenlänge, auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, zuordnen.

T       

Der Kondensator und seine Kapazität

Es gelten folgende drei Grundformeln:

[Einheit Farad]

Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:

[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß nur eine der beiden Platten berührt.]

Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:

[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß beide Platten berührt.]

Für die Arbeit am Kondensator gilt:

Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld

Es gilt: [s: Länge des Leiters im Magnetfeld]

Daraus definiert sich die magnetische (Kraft-)Flußdichte B wie folgt: [Einheit Tesla]

Elektrostatik

Coulomb'sches Gesetz: [r: Abstand zwischen den zwei Ladungsträgern]