Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

Kondensator im Wechselstromkreis

Der ideale Kondensator

Spannung und Strom

Für den Betrag des Stromes im Kondensator gilt:

Hieraus folgt, dass nur bei einer Anderung der Spannung am Kondensator eine Stromänderung eintritt. Daraus folgert sich, dass bei sinusförmiger Wechselspannung, im Gegensatz zu Gleichspannung, dauernd ein Strom durch den Kondensator fliessen muss. Dabei hat der Strom einen mathematischen ähnlichen Verlauf wie die Spannung. Er eilt der Spannung um  vor.

Um die zeitlich nicht konstanten Werte der Spannung und des Stromes zu berechnen verwenden wir die Formel für die allgemeine Sinusfunktion:

Dabei entspricht y dem Momentanwert, a dem Maximalwert, b der Kreisfrequenz (in unserem Fall ) und c der Phasenverschiebung. Als unabhängige Variable x verwenden wir die Zeit t.

Widerstand

Der Widerstand, der der Kondensator dem Strom entgegensetzt, ist frequenzabhängig. Wir sprechen daher nicht von einem Widerstand im herkömmlichen Sinn (Wirkwiderstand), sondern nennen ihn Blindwiderstand. Er berechnet sich:

Je grösser die Kapazität und je höher die Frequenz, desto tiefer der kapazitive Blindwiderstand. Im Widerstands-Frequenz-Diagramm bildet sich eine Hyperbel. Sie ist um so ausgeprägter, je grösser die Kapazität ist.

Leistung

Wird nach der Formel  die Leistung für jeden Zeitpunkt während einer Periode berechnet, so erhalten wir eine Kurve, deren arithmetischer Mittelwert gleich Null ist. Der ideale Kondensator gibt demnach jeweils die gleiche Leistung ab, wie er aufnimmt (Wirkleistung ist Null). Die innerhalb des Kondensators umgesetzte Leistung nennt man Blindleistung. Sie berechnet sich:

Ihre Einheit ist [var].

Der reale Kondensator

Bedingt durch ein nicht ideales Dielektrikum, Erwärmungs- und Umpolungsverluste (elektrisches Wechselfeld) lässt sich ein realer Kondensator durch eine Parallelschaltung aus einem idealem Kondensator und einem Widerstand darstellen.

Die Spannung ist an beiden Komponenten dieselbe, während wir den Gesamtstrom aus der geometrischen Addition der Teilströme errechnen. Das gleiche Verfahren wenden wir an, um die Leitwerte (Parallelschaltung) und Leistungen zu ermitteln.

Die Güte Q

Die Güte Q ist das Verhältnis der Blindgrösse zur Wirkgrösse. Je kleiner die Wirkgrösse, desto grösser die Güte und desto "besser" der Kondensator. Da die Güte das Verhältnis der Katheten am Vektordreieck bestimmt, bestimmt sie auch dessen Winkel und damit die Phasenwinkel zwischen Schein-, Wirk- und Blindgrösse.

Der Verlustfaktor d

Der Verlustfaktor d ist des Verhältnis der Wirkgrösse zur Blindgrösse. Je grösser die Wirkgrösse, desto grösser der Verlustfaktor und desto "schlechter" der Kondensator. Der Verlustfaktor d ist die inverse Grösse zur Güte Q.

Spule im Wechselstromkreis

Die ideale Spule

Spannung und Strom

Für den Betrag der Spannung in der Spule gilt:

Hieraus folgt, dass nur bei einer Anderung des Stromes in der Spule eine Spannungsänderung eintritt. Dabei hat die Spannung einen mathematisch ähnlichen Verlauf wie der Strom. Sie eilt dem Strom um  vor.

Um die zeitlich nicht konstanten Werte der Spannung und des Stromes zu berechnen verwenden wir die Formel für die allgemeine Sinusfunktion:

Dabei entspricht y dem Momentanwert, a dem Maximalwert, b der Kreisfrequenz (in unserem Fall ) und c der Phasenverschiebung. Als unabhängige Variable x verwenden wir die Zeit t.

Widerstand

Der Widerstand, der die Spule dem Strom entgegensetzt, ist frequenzabhängig. Wir sprechen daher nicht von einem Widerstand im herkömmlichen Sinn (Wirkwiderstand), sondern nennen ihn Blindwiderstand. Er berechnet sich:

Je grösser die Induktivität und je höher die Frequenz, desto grösser der induktive Blindwiderstand. Im Widerstands-Frequenz-Diagramm bildet sich eine Gerade. Sie ist um so steiler, je grösser die Induktivität ist.

Leistung

Wird nach der Formel  die Leistung für jeden Zeitpunkt während einer Periode berechnet, so erhalten wir eine Kurve, deren arithmetischer Mittelwert gleich Null ist. Die ideale Spule gibt demnach jeweils die gleiche Leistung ab, wie sie aufnimmt (Wirkleistung ist Null). Die innerhalb der Spule umgesetzte Leistung nennt man Blindleistung. Sie berechnet sich:

Ihre Einheit ist [var].

Die reale Spule

Bedingt durch Wicklungs-, Wirbelstrom- und Hystereseverluste lässt sich eine reale Spule durch eine Serieschaltung aus idealer Spule und einem Widerstand darstellen.

Der Strom ist in beiden Komponenten der selbe, während wir die Gesamtspannung aus der geometrischen Addition der Teilspannungen errechnen. Das gleiche Verfahren wenden wir an, um die Widerstände und Leistungen zu ermitteln.

Die Güte Q

Die Güte Q ist das Verhältnis der Blindgrösse zur Wirkgrösse. Je kleiner die Wirkgrösse, desto grösser die Güte und desto "besser" der Kondensator. Da die Güte das Verhältnis der Katheten am Vektordreieck bestimmt, bestimmt sie auch dessen Winkel und damit die Phasenwinkel zwischen Schein-, Wirk- und Blindgrösse.

Der Verlustfaktor d

Der Verlustfaktor d ist des Verhältnis der Wirkgrösse zur Blindgrösse. Je grösser die Wirkgrösse, desto grösser der Verlustfaktor und desto "schlechter" der Kondensator. Der Verlustfaktor d ist die inverse Grösse zur Güte Q.