Referat Fuzzy Logic - Verschwommene Präzision, Lösung durch Fuzzy Logic

Fuzzy Logic è Verschwommene Präzision

Was ist Fuzzy Logic:

Fuzzy Logic bedeutet soviel wie unscharfe Logik. Zunächst scheinen Unschärfe und Logic einen Widerspruch zu bilden, denn Logik, bedeutet präzise mathematische Vorgänge. Sie ist die Grundlage für die heutigen Computer. Da die normale Logik Aufgaben nur mit Ja oder Nein beantworten kann, besitzt Fuzzy Logic die Fähigkeit eine Rechnung mit Sehr Wahr oder Sehr Unwahr zu beurteilen.

Zum Beispiel: Viele menschliche Entscheidungsprozesse verwenden Begriffe wie große Männer, ohne daß eine genaue Definition vorläge, ab welcher Körpergröße ein Mann groß ist. Es kommt darauf an in welchem Zusammenhang diese Entscheidung getroffen wird. Diese Entscheidung können bis jetzt nur Menschen treffen.

In der Logic müßte genau festgelegt sein, ab wann ein Mann groß (z.B.: ab 1,85m). Wenn ein jemand um einen Zentimeter kleiner wäre, müßte er sofort als kleiner Mann gelten. Allerdings würde ein Mensch sagen, daß ein Mann mit 1,84 Metern klein ist.

Die Fuzzy Logic versucht nun zu variieren, indem sie neue angaben, wie Halbwahr, Sehr Wahr oder Kaum Wahr angibt. Somit kann eine Rechnung zu 25% wahr aber gleichzeitig zu 75% unwahr sein.

Geschichte:

Der geistiger Vater der Fuzzy Logic ist der iranische Wissenschaftler Lotfi Zadeh, der 1965 in Barkley seine Ideen niederschrieb. Mittlerweile ist die Fuzzy Logic die Technologie, die heute immer weiter im Kommen ist. Sie eröffnet neue Dimensionen in der Kommunikation zwischen Mensch und Maschine.

Wie schon gesagt basiert die Fuzzy Logic auf einer Erweiterung der klassischen Mengenlehre und Logic. Diese Theorien bedeuten, daß ein Objekt entweder zu einer Menge gehört oder nicht.

Zum Beispiel: In der Mathematik, wo jede Zahl einer Menge zugeordnet wird. Eine natürliche Zahl gehört entweder zu der Menge der natürlichen Zahlen oder nicht.

Im täglichen Leben, muß der Mensch allerdings viel komplexere Entscheidungen treffen. Dazu verwendet man linguistische Ausdrücke, also Wörter, wie heiß, schnell oder groß. Wie oben schon erwähnt wurde, wird in der unscharfen Logic in recht groß oder etwas klein unterschieden.

Diese vagen Ausdrücke müssen natürlich dem Computer verständlich gemacht werden. Bis heute verwendet der normale Hauscomputer nur angaben von ja und nein, diese Angaben werden mit den Zahlen 1 und 0 dargestellt. In der Fuzzy Logic muß man daher solche Ausdrücken mit Zahlen zwischen 0 und 1 dargestellt werden.

Zum Beispiel: Ein Mann mit 2m Körpergröße ist zu 100% sehr groß, daher wird ihm die Zahl 1 zugeordnet. Wenn Jemand zum Beispiel "nur" 1,90m groß ist, ist er nur zu 75% sehr groß, so wird ihm der Wert 0,75 zugewiesen.

Zum Beispiel: Wenn es warm ist, sollte das Fenster ein wenig geöffnet werden. Mit der klassischen Logic wäre es unmöglich, den Gehalt der "Wenn-Aussage" zu beurteilen und damit zu entscheiden, ob das Fenster ein wenig oder gar nicht geöffnet werden soll. Fuzzy Logic dagegen liefert mit den Zugehörigeitsfunkionen das Handwerkszeug, um mit ungenauen Aussagen und Regeln umzugehen. Meistens hat man es mit mehreren unscharfen Mengen zu tun: z.B.: wenn mehrere Bedingungen Voraussetzung für eine bestimmte Handlung sind, etwa:
a.) wenn es warm ist und der Wind nicht zu stark bläst.
b.) wenn es warm ist oder der Wind nicht zu stark bläst.
Beispiel 2 siehe Diagramme!!!!!!

In der mathematischen Mengenlehre würde eine Verknüpfung mit und dem Durchschnitt von Mengen und ein Verknüpfung mit oder der Vereinigung von Mengen entsprechen.

Nun existiert aber in der Fuzzy Logic keine Vorschriften zwischen und/oder. Das Minimum wird in dieser Logic mit und das Maximum mit oder beschrieben.

Anwendung:

Die Theorie der Fuzzy Logic wird überall dort angewandt, wo mit Informationen nur sprachlich gerechnet werden soll. Berühmt geworden ist die Logic vor allem durch Steuerungsaufgaben, wie in Autofabriken.

Heute versuchen die Techniker den Anwendungsbereich auf klassischen Gebiete der Wissenschaft auszudehnen. Dazu müssen sie ein mathematisches Modell erstellen. Diese Modelle beruhen auf Gleichungen, die gelöst werden müssen, um das System in einen gewünschten Zustand zu bringen.

Die vage Regelungstechnik (Fuzzy Control):

Fuzzy Control ist ein Steuerungsprogramm, das auf der Fuzzy Logic basiert. Ein solcher Controller muß im wesentlichen drei Aufgaben bewältigen:

Die Fuzzifizierung: Umwandlung von scharfen Eingangsgrößen in unscharfe.

Die Interferenz: Hier werden logische Zusammenhänge eingebracht, die den Prozeß kennzeichnen.

Die Entfuzzifizierung: Umwandlung einer unscharfen Größe in ein scharfe, also reelle Zahl.

Viele Fachleute sehen darin den ersten Schritt zur Entwicklung von nicht-lineare Systemen. Allerdings zweifeln auch viele Wissenschaftler und nennen eine Anzahl von Problemen:

So läßt sich ein Fuzzy Controller schneller entwerfen also ein herkömmlicher Regler. aber wie man dabei vorzugehen hat, ist ziemlich verschwommen.

Außerdem versucht Fuzzy Control Expertenwissen umzusetzen. Dieses Fachwissen läßt sich allerdings häufig nicht zeitgerecht in die Praxis umsetzen.

Ein weiteres Problem tritt bei der Entfuzzifizierung auf. Es existieren mehrere Methoden um aus einem unscharfen Ergebnis ein scharfen zu machen. Die geeignetste Methode kann man nur durch ausprobieren herausfinden. Dabei kann es durchaus zu unerwünschten Ergebnissen kommen.
z.B.: Ein Auto soll einem Baum ausweichen. Der Fuzzy Controller berechnet zwei mögliche Lösungen: den Baum links beziehungsweise rechts zu umfahren. Die gebräuchlichste Methode der Entfuzzifizierung - die Schwerpunktregel - würde dem Fahrzeug den Mittelweg vorschreiben. Das Auto würde also auf dem Baum zusteuern.

Fuzzy Logic am Praxisbeispiel:

Beispiel: Eine Ladung soll mit Hilfe eines Krans von der Position A zur Position B gebracht werden. Wenn sich der Kran bewegt, beginnt das Seil zu pendeln. Dieses pendeln stört zwar nicht während der Fahrt, aber beim Absetzten. Für dieses Problem gibt es zwei sehr einfache Lösungen.

Man kann so langsam fahren, daß gar kein pendeln auftreten kann.

Man wartet über dem Ziel so lange, bis sich das Seil ausgependelt hat.

Diese zwei Lösungsvorschläge dauern aber in der Regel zu lange. Daher muß man eine Regelung einsetzten, die das Pendel ausgleicht.

Konventionelle Lösung:

Für diese Aufgabe reicht die konventionelle Regelungstechnik voll aus. Allerdings genügt hier nicht einfach ein PID-Regler, (Die Abkürzung steht für Proportional-, Integral- und Differentialregler und kennzeichnet, auf welche Weise der Regler auf eine Abweichung vom Sollwert reagieren kann) denn in jedem Fall ist diese Reaktion linear. In unserem Beispiel ist aber die Stabilisierungsstrategie stark nichtlinear von der Position des Krans abhängig. Beim Anfahren ist kein Ausgleich wichtig, da die Ware so schnell wie möglich in Bewegung gesetzt werden muß. Je näher aber der Kran dem Ziel kommt, desto wichtiger ist die Stabilisierung.

Da sich ein Kran mathematisch sehr gut beschreiben läßt, ist eine Lösung des Problems durch komplexere Regelmodelle (Differentialgleichungen) möglich. Diese Gleichungen treffen aber nur bei gleichbleibenden Bedingungen zu. Wenn zum Beispiel Wind aufkommt, so kann ein Mensch intuitiv das pendeln trotzdem ausgleichen. Für die Fuzzy Logic ist dies ein weiteres sehr schwieriges Problem.

Lösung durch Fuzzy Logic:

Will man dieses Wissen mit Hilfe der Unscharfen Logic automatisieren, muß man durch Beobachten des Prozesses gewisse Zustände identifizieren. z.B.: schnelle Fahrt, Last pendelt stark nach hinten, Ziel weit weg. Für diese Zustände werden die sog. WENN-DANN-Regeln aufgestellt, um so die beste Reaktion zu ermöglichen.

In der klassischen Regelungstechnik arbeitet man ebenfalls mit WENN-DANN-Regeln: WENN Bedingung A UND Bedingung B erfüllt, DANN reagiere mit C. Dabei müssen so viele Anweisungen vorhanden sein, daß das System für jeden denkbaren Fall genau eine Anweisung vorfindet. Damit man aber, wie bei unserem Beispiel Begriffe wie weit weg oder schnelle Fahrt benutzen kann, beschreibt man diese als linguistische Variablen. Die Anweisungen müssen also in Fuzzy Logic umformuliert werden.

Regelstrategie des Fuzzy-Kranreglers:

In einer einfachen Tabelle, kann die gesamte Strategie des Kranreglers dargestellt werden: Solange der Kran noch weit vom Ziel entfernt ist, wird - einerlei wie die Last auch pendelt - der Motor auf die volle Leistung gestellt. Dies entspricht: "Wenn ich noch weit weg vom Ziel bin, fahre ich erst mal schnell los".

Kommt der Krankopf näher, muß sich auch die Strategie ändern. Bei kleinen Pendelungen wird die Leitung reduziert: "Komme ich dem Ziel näher, reduziere ich die Motorleistung; eine kleine Pendelung gleiche ich später aus, sonst verliere ich zuviel Zeit".

Allerdings gibt es zwei Sonderfälle:

Wenn die Last dem Kran vorauseilt. Hier wird die Pendelung am besten mit der maximalen Motorleistung ausgeglichen.

Wenn die Last dem Kran hinterhereilt. Hier muß der Kran mit starkem abbremsen reagieren, da sich die Pendelung sonst am Ziel nur schwer in den Griff zu bekommen ist.

Wenn das Ziel erreicht ist, wird nur noch versucht, die Pendelung auszugleichen. Eilt die Last im Zielpunkt hinterher, muß sich der Krankopf zunächst nach vorne bewegen. Auf starkes Ausschwingen nach vorn sollte der Regler ursprünglich mit starkem Abbremsen reagieren. Allerdings zeigte sich, daß dann jedesmal eine Überschwingung in die Gegenrichtung entstand. Dies ist durch die starke Reibung des Antriebs und die Nichtlinearität des Motors zurückzuführen.

So muß man die Regelstrategie noch ein wenig umformen: z.B.: statt starkem Abbremsen nur noch mittleres.

Vorteile der Fuzzy Logic gegenüber der konventionellen Lösung.:

Auch Nichtspezialisten können ein solches System aufbauen und optimieren.

Da jedem Systemzustand leicht verständliche Regeln zugeordnet sind, beschleunigt sich die gesamte Arbeit.

Im Gegensatz zu einer konventionellen Lösung, deren komplexe mathematische Berechnungen einen leistungsfähigen Rechner benötigen, läßt sich Fuzzy Logic sehr effizient auch auf einfachen Rechnern einsetzen.

Zusammenhang mit Neuronalen Netzen:

Wissenschaftler versuchen heute Fuzzy Logic und Neuronale Netze zu verbinden. Die Neuronalen Netze - lernfähige Computer Programme, die ähnlich wie das Gehirn mit vielen einfachen Elementen, den Neuronen arbeiten - könnten dafür sorgen, daß ein Fuzzy Controller die Zugehörigkeitsfunktionen und Regeln selber aufstellt

Renate Jungbauer

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