Referat Qualitatives Spektrum der Ausgangsspannung des Eintaktmodulators - Überlagerung von Schwingungen

Inhaltsverzeichnis

Versuchsvorbereitung

Qualitatives Spektrum der Ausgangsspannung des Eintaktmodulators

Trägerspannung:                    

Signalspannung:                    

Ausgangsspannung:              

Man erhält also zwei Seitenbänder und keinen Träger.

Die Seitenbänder haben jeweils

die Amplitude:

Spektrum eines Eintaktmodulators mit nichtlinearem Element

Verwendet man als nichtlineares Element eine Germanium-Diode, so läßt sich diese

im interessanten Bereich durch eine e-Funktion beschreiben.

Gleichung der Dioden-Kennlinie:

Diese kann durch eine Näherung

mittels einer Potenzreihe

ersetzt werden:

Wird nun für I_e die Summe aus Trägerschwingung i_T(t) und Signalschwingung i_S(t) engesetzt,

so ergibt sich:

Qualitative Darstellung des Spektrum eines Eintaktmodulators mit nichtlinearem Element:

Bandbreite des Übertragers

Wenn die Modulationsprodukte bis zur 5. Harmonischen des Trägers untersucht werden sollen,

so ergibt sich folgende Bandbreite für den Übertrager:

Df = f_o - f_u mit f_o = 5f_T und f_u = f_T T Df = 4f_T

bei f_T = 5 kHz T Df = 20 kHz

Einspeisung der Trägerfrequenz an der Mittelanzapfung des Übertragers

Die Trägerfrequenz wir an der Mittelanzapfung des Übertragers eingespeist, um beide Halbwellen

der Signalspannung mit der gleichen Trägerspannungsamplitude zu multiplizieren.

Würde dies nicht geschehen, ergäbe sich eine Unsymmetrie.

Bei der Eintaktmodulation hätte dies keine Auswirkung auf die Symmetrie,

sondern nur auf die maximale Amplitude.

Proportionalität zwischen Hüllkurve und modulierendem Signal

Bei der Einseitenbandmodulation mit Träger ist die Hüllkurve dem modulierenden Signal

nicht proportional.

Bei diesem Verfahren ist die Hüllkurve dem modulierenden Signal nur dann proportional,

wenn der Modulationsgrad m < 0,3 ist.

Versuchsdurchführung

Überlagerung von Schwingungen

Gibt man ein sinusförmiges Signal und eine sinusförmige Trägerspannung auf die in Bild 1

dargestellte Versuchsanordnung, so kommt es zu einer additiven Überlagerung

beider Signale.

Bild 1 : Versuchsaufbau zur additiven Überlagerung

Überlagerung von Schwingungen unterschiedlicher Amplitude und großem Frequenzabstand

In Bild 2 ist deutlich zu erkennen, daß es sich hierbei nicht um eine Modulation handelt. Die beiden Teilschwingungen überlagern sich derart, daß das höherfrequente Signal (f₀ = 5 kHz) im Zeitlichen Rhythmus des niedrigerfrequenten Signals (f_S = 1 kHz) auf- und abbewegt. Die Hüllkurve zeigt jedoch, daß das Gesamtsignal eine konstante Amplitude hat (U_SS ist immer gleich T keine Amplitudenmodulation).

Bild 2 : f₀ = 5 kHz, f_S = 1 kHz, 2 Volt / yDiv. , 1ms / xDiv.

Überlagerung von Schwingungen unterschiedlicher Amplitude und geringem Frequenzabstand

Gibt man auf den Versuchsaufbau aus Bild 1 zwei eng beienanderliegende Frequenzen,

so erhält man den folgenden Signalverlauf:

Bild 3 : f₀ = 5 kHz, f_S = 4 kHz, 1 Volt / yDiv. , 500ms / xDiv.

Frequenz der Grundschwingung = 4,5 kHz

Schwebungsfrequenz = 1 kHz

Wie Bild 3 zeigt, führt eine additive Überlagerung zweier Schwingungen mit geringem Frequenzabstand zu einer Schwebung. Durch die gleichen Amplituden beider Signale kommt es im Abstand der Schwebungsfrequenz zur Unterdrückung der Amplitude. Eine Schwebung kommt immer dann zustande, wenn die Frequenzdifferenz der einzelnen Signale kleiner ist

als die niedrigste Einzelfrequenz.

Mathematisch wird dies mit Hilfe des Additionstheorems erklärt:

mit f_S = 4 kHz

mit f₀ = 5 kHz

Hierbei erfolgt eine Frequenzumsetzung mit der halben Differenzfrequenz

und der Mittelfrequenz der beiden Schwingungen.

Die Schwebungsfrequenz ergibt sich aus: f₀ - f_S = 1kHz

Ergebnisdiskussion

Bei einer Amplitudenmodulation wird davon ausgegangen, daß sich die Amplitude der Trägerschwingung linear mit dem Momentanwert des modulierenden Signals ändert. Zudem kommt es bei der Amplitudenmodulation zu einer Frequenzumsetzung des niederfrequenten Signals in höhere Frequenzbereiche. Es entstehen dabei neue Frequenzanteile. Dies ist durch einfache Addition zweier Signale nicht möglich. Versuch 2.1.1 zeigt, daß es nur zu einer Verschiebung der Trägerschwingung im zeitlichen Rhythmus der Signalschwingung kommt. Die Amplitude ändert dabei ihren Wert nicht, sondern nur der Gleichspannungsanteil (= Signalspannung) variiert.

Im Versuch 2.1.2 kommt es aufgrund des geringen Frequenzabstandes zu einer Schwebung. Obwohl hierbei neue Frequenzen entstehen, ist dieser Spezialfall der additiven Überlagerung nicht als Amplitudenmodulation zu bezeichnen, da keine Umsetzung in höhere Frequenzbereiche erfolgt.

Einfacher Modulator

In diesem Versuchsteil wird nun die Wirkung eines Bauteils mit nichtlinearer Kennlinie

(hier eine Germanium-Diode) auf die Modulation untersucht.

Bild 4 : Versuchsaufbau eines einfachen Modulators

Zeitfunktionen und Amplitudenspektrum eines Einweggleichrichters

Theoretische Grundlagen

Eine Sinusspannung die über einen Einweggleichrichter mit idealer Kennline geschickt wird,

kann durch folgende Fourier-Reihe dargestellt werden:

Messung

Für die Messung der Wirkung der Diode, wird die Signalspannung U_S = 0V

und die Trägerspannung U₀ = 1V / f₀ = 5kHz an die Schaltung aus Bild 4 angelegt.

Man erhält folgende Zeitfunktion und folgendes Amplitudenspektrum:

Bild 5: Zeitfunktion der Ausgangsspannung, 270 mV / yDiv., 50ms / xDiv.

Bild 6: Amplitudenspektrum der Ausgangsspannung

Amplitudenmodulation durch den Eintaktmodulator

In diesem Versuchsteil wird nun eine Signalspannung von U_S = 0,5V / f_S = 0,4kHz

und eine Trägerspannung von U₀ = 1V / f₀ = 5 kHz an die Schaltung aus Bild 4 angelegt.

Folgende Zeitfunktion und folgendes Amplitudenspektrum werden gemessen:

Bild 7: Zeitfunktion der Ausgangsspannung, 270 mV / yDiv.,  500ms / xDiv.

Bild 8: Amplitudenspektrum der Ausgangsspannung

Ergebnisdiskussion

Die Zeitfunktion aus Bild 5 und das Amplitudenspektrum aus Bild 6 betätigen die theoretischen Überlegungen. In der Zeitfunktion sieht man, daß das Ausgangssignal frei von einem Gleichspannungsanteil ist. Dies liegt an den Eigenschaften des Übertragers, der ja nur Wechselspannungen überträgt. Man erkennt auch, daß die Spannung durch die reale Diode und den realen Übertrager zusätzlich verzerrt wird, d.h. das Oberwellen entstehen die nicht in der Fourier-Reihe vorkommen.

In Bild 7 und Bild 8 sieht man die Wirkungsweise des Eintaktmodulators. Es entstehen ein oberes und ein unteres Seitenband. Die Signalfrequenz befindet sich ebenfalls im Spektrum. Es fällt auf, daß die Trägeramplituden in Vergleich zu den Seitenbändern um ein Vielfaches höher sind. Dies läßt auf einen großen Energieverbrauch dieses Verfahrens schließen.

Aus dem Spektrum läßt sich der Modulationsfaktor entnehmen:

Gegentaktmodulator

Mit der Schaltung nach Bild 9 wir nun der Trägeranteil im Spektrum der Ausgangsspannung weitestgehend unterdrückt. Dies hat zur Folge, daß die Modulation energieeffizienter erfolgt.

Der Trägerrest wir dabei durch Abgleich von R1 und R2 minimiert. Die abgeglichene Brücke wir nun im Rhythmus der Trägerfrequenz durchgesteuert.

Bild 9 : Versuchsaufbau eines Gegentaktmodulators

2.3.1 Trägerrestabgleich

Für den Trägerrestabgleich wird die Signalspannung U_S = 0V und die Trägerspannung

U₀ = 1V / f₀ = 5kHz an die Schaltung aus Bild 9 angelegt.

Mit R₁ = 0 W und R₂ = 12 W konnten hier die Bahnwiderstände der Dioden

soweit angepaßt werden, daß sich ein Trägerrest von 1,5 mV ergab.

2.3.2 Amplitudenmodulation mittels Gegentaktmodulator

In diesem Versuchsteil wird wieder eine Signalspannung von U_S = 0,5V / f_S = 0,4kHz

und eine Trägerspannung von U₀ = 1V / f₀ = 5 kHz nun an die Schaltung aus Bild 9 angelegt.

Folgende Zeitfunktion und folgendes Amplitudenspektrum werden gemessen:

Bild 10: Zeitfunktion der Ausgangsspannung, 108 mV / yDiv.,  1ms / xDiv.

Bild11: Amplitudenspektrum der Ausgangsspannung

Ergebnisdiskussion

Der Zweck des Gegentaktmodulators ist es, den Träger zu unterdrücken. Dies wird über die Brückenschaltung und durch die Mitteneinspeisung des Trägers erreicht. Sieht man die Dioden als ideale Schalter an, so werden sie mit f_T periodisch geöffnet und geschlossen. Es erfolgt eine Multiplikation der Signalschwingung mit der Trägerschwingung, deren Amplitude bei ideal durchgeschalteten Dioden keinen Einfluß mehr auf das Ausgangssignal hat. Es zeigt sich, daß im Spektrum des Ausgangssignals die Trägerschwingung und deren Harmonische nicht mehr erscheinen. Es erscheinen nur die Seitenbänder und deren Harmonische sowie die Signalfrequenz. In dem gemessenen Spektrum erscheint noch ein kleiner Trägerrest. Dieser kommt daher, da sich die unterschiedlichen Bahnwiderstände der Dioden nicht komplett kompensieren lassen.

Doppelgegentaktmodulator

Eine bessere Lösung als der Gegentaktmodulator ist der Doppelgegentaktmodulator,

auch Ringmodulator genannt. Durch die in Bild 12 dargestellte Schaltung eines

Ringmodulators werden auch die Singalreste im Ausgangssignal unterdrückt.

Bild 12: Versuchsaufbau eines Ringmodulators

2.4.1 Abgleich des Trägerestes

Für den Trägerrestabgleich wird die Signalspannung U_S = 0V und die Trägerspannung

U₀ = 1V / f₀ = 5kHz an die Schaltung aus Bild 12 angelegt.

Mit R₁ = 4,4 Div. und R₂ = 5,7 Div. (10-Gang-Wendelpoti) konnten hier die Bahnwiderstände der Dioden soweit angepaßt werden, daß sich ein Trägerrest von 4 mV ergab.

2.4.2 Messung des Signalrestes

Für die Messung des Signalrestes wird die Signalspannung U_S = 0,5 V / f_S = 0,4kHz

und die Trägerspannung U₀ = 0V Bild 12 angelegt.

Wir konnten auch nach mehrmaliger Überprüfung des Meßaufbaus keinen Signalrest messen.

Der Signalrest wurde völlig von den Oberwellen der 50 Hz Netzfrequenz überlagert.

Amplitudenmodulation mittels Ringmodulator

In diesem Versuchsteil wird wieder eine Signalspannung von U_S = 0,5V / f_S = 0,4kHz

und eine Trägerspannung von U₀ = 1V / f₀ = 5 kHz nun an die Schaltung aus Bild 9 angelegt.

Folgende Zeitfunktion und folgendes Amplitudenspektrum werden gemessen:

Bild 13: Zeitfunktion der Ausgangsspannung, 136 mV / yDiv.,  200 ms / xDiv.

Bild14: Amplitudenspektrum der Ausgangsspannung

Die Seitenbandspannung in Abhängigkeit der Trägerspannung

Bild 15: Seitenbandspannung in Abhängigkeit der Trägerspannung

Ergebnisdiskussion

Im Amplitudenspektrum der Ausgangsspannung des Ringmodulators in Bild 14 ist zu erkennen, daß die Signalfrequenz selbst nicht mehr erscheint. Der Trägerrest fällt ebenfalls kaum noch ins Gewicht. Das Diagramm aus Bild 15 zeigt, daß ab einem Modulationsfaktor von ca. 0,4 keine weitere Verbesserung der Modulation geschieht.

Durch diese Eigenschaften ist der Ringmodulator die effizienteste Schaltung dieser Versuchsreihe. In der praktischen Umsetzung kommen jedoch durch die Temperaturabhängkeit der Dioden und der Potis einige Fehlerquellen hinzu.

Abschließende Fragen

Wie sähe das Spektrum der Ringmodulators aus, wenn die Dioden ideale Schalter wären ?

Wie groß wäre die Frequenz des Signals, wenn das Spektrum von Bild 3 am Ausgang des Ringmodulators gemessen werden würde ?

Es wären f_T = 4500 Hz und f_S = 500 Hz.

Die Ausgangsspannug der Schaltung aus Bild 1 ist für die Folgende Fälle zu berechnen:

a)         f_S = 1 kHz mit 1 Volt_eff

f₀ = 5 kHz mit 3 Volt_eff

b)         f_S = 4 kHz mit 1 Volt_eff

f₀ = 5 kHz mit 3 Volt_eff

Vorlagen

sowie

Originale

der

Oszillogramme und Plots