1. Einleitung

Bei diesem Bereich der Physik ist es leider recht unmöglich, eine für jedermann Anschaulichen Bericht zu schreiben, da diese Materie für die Meisten zu kompliziert ist. Selbst wir haben mühe, das zu verstehen, da man eigentlich nichts in der Hand hat, sondern nur messen kann.

1.Experiment

Die Ausgangslage zum 1. Experiment

Von Strontium 90 kennt man die Halbwertszeit. Da dieses Stromtium nahezu kontinuierlich zerfällt, kann aus der Anzahl Zerfällen pro Zeiteinheit die Menge des vorhandenen Strontium berechnet werden.(Unter Annahme dass sich die Masse in dem Moment nicht ändert, indem gemessen wird.)

2. Theorie

Die Anzahl Zerfälle pro Zeiteinheit nennt man die Aktivität A und wird wie folgt berechnet: A= -Y*N

2.1 Begriffe und Variablen

Gemessene Zählrate                  A'

Abstand Quelle- Zählrohr         d

Radius Zählrohrfenster             r

Fläche des Fensters                   F

Fläche einer Kugel mit                            4πr²

Radius r       

Halbwertszeit von Sr90            T1/2

Zertfallskonstante von Sr90      y

Zahl der vorhandenen Kerne    N

Molmasse von Sr90                   M

Avrogadozahl        Na

3. Das Experiment

Wir messen die Anzahl Zerfälle pro 10 Sekunden:

Im Schnitt: 5,8133 Zerfälle pro Sekunde

Die Berechnung

Aus den oben bereits genannten Grössen lässt sich eine Formel für die Masse des vorhandenen Sr90 der Probe berechnen.

Man stellt sich dabei vor: Die Teilchen gehen von einem Zentrum aus weg, da die Berechnung sonst für uns unmöglich wäre. Also ist in einem gewissen Abstand zur Quelle (der ja eine Kugel bildet) die Anzahl abgestrahlter Teilchen immer noch gleich als bei der Quelle.

Kugel: 4π r_K²

Da aber der Geigerzähler, mit dem die Anzahl vorbeigeflogener Teilchen gemessen wird, nur eine gewisse "Fenstergrösse" hat, muss auch das berücksichtigt werden:

F= πr_F2

Somit ist die gesamte Anzahl abgestrahlter Teilchen:

A = 4π r_K² / πr_F2 *Anz. Zerfälle pro Sekunde

Der zweite Schritt:

Aus der Halbwertszeit lässt sich die Zerfallskonstante von Sr90 berechnen:

y = ln 2 / T1/2

Aus der Aktivität und der Zerfallskonstante lässt sich die Anzahl vorhandener Kerne berechnen:

N = A/y = A * T_1/2 / ln 2

Zusammen mit der Anzahl Kernen und der Molmasse (Gewicht 1 Mole Kerne) lässt sich die Masse der vorhandenen Kerne bestimmen.

m = M * N / Na

Alles Zusammengefasst und gekürzt gibt das dann:

M * T_1/2 * 4 r_K² * # Zerf. pro s

r_F² * ln 2 * Na

Die Zahlen sind (FoTa)

M = 0.08762 kg

T_1/2 = 28,5 Jahre

r_K = 30 cm

r_F = 1 cm

Na = 6.022 * 10^-23

# Zerf. pro s = 5,88133

Eingesetzt gibt das eine Masse von 3.9971 * 10^-12 kg Sr90

Fehlerrechnung

Bei dieser Rechnung können nicht viele Fehler auftreten. Die einzigen Fehler könnte die Abweichung des Geigerzählers sein, was mir als relativ unwahrscheinlich erscheint. Eine genauere Näherung kann man auch nicht durchführen, da man über eine zu kurze Zeit die Zerfälle misst, und da die Masse des Sr90 sich ja ständig, d. H. bei jedem Zerfall verringert. Deshalb finde ich es unnötig, hier eine Rechnung anzufertigen, da diese Faktoren praktisch, d. H mit unseren Mitteln nicht zu eroieren sind.

2. Experiment

Bei diesem Experiment geht es um die Schwankung der Anzahl Zerfälle pro Sekunde bei einem bestimmten Stoff. Dabei müsste, als Voraussage, eine Poissonverteilung entstehen, nach der Regel der Schwankungen um

y * N * Δt

Gemacht wurden 200 Messungen, je 1 Sekunde, bei denen jeweils die Anzahl Zerfälle gezählt wurden.

Folgendes kam dabei heraus:

(der Übersicht halber gebe ich eine geraffte Experimentaufstellung wieder)

Die Sollwerte und die prozentualen Werte berechneten sich wiefolgt:

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer gewissen Anzahl ist

P = u^k / k! * e^-u

Wobei: u ist der Schnitt der Anzahl Zerfälle pro Sekunde, der bei diesen 200 Messungen 3.0945274 beträgt, und k die Anzahl der Sekunden, in welchen die gleiche Anzahl Abstrahlungen gemessen wurden.

Bei der beigelegten Tabelle des Vergleiches von Soll und Istwert sieht man sehr schön die für die Poisson - Verteilung übliche Kurve..