Referat Synthetische Division - Herleitung

Synthetische Division

Herleitung

Beispiel: f(x) = x x x - 4 ; x=2 f(2) = - + ) - 4

f(2) = 2 - 2 = 2 - 4 f(2) =

_{nur Multiplikation und Addition sollen verwendet werden:}

4x x x - 4 x(4x x + ) - 4 x(x(4x - ) + ) - 4

Von der innersten zur äußersten Klammer x=2 einsetzen:

x(x(4(2) - ) + ) - 4 x(x(5) + ) - 4

x(2(5) + ) - 4 x(11) - 4

Kurzform:

4 3 1

10 22

5 11 18

Die Zahl 18 ist 1 ) der Wert von f x) für x=2, also f 2)

_{2.) der bei einer Polynomdivision von f x) mit x 2) entstehende Rest.}

Hannes Schuler

Synthetische Division

Anwendung

^{Fragestellung: Welchen Wert hat f(x) für x = x}

Beispiel:

f x)  4 x

x

2 x

 x  6

_{für x = 2}

6 8

3 4 7

Ergebnis: f 2) = 100

^{Fragestellung: Ist x die Lösung für f(x) = 0 ?}

_Beispiel:   ^{f x) x                  x}

Neue Gleic

_x²

hung (quadratisch)

_{x                 +6 = 0}