Referat Freie harmonische Schwingung

Freie harmonische Schwingung

s-t-Schaubild sinusförmig ; v-t-Schaubild cosinusförmig ; a-t-Schaubild -sinusförmig .

v(t) = (t) ; a(t) = (t) = (t) . t unabh. von Amplitude ^-> f konst. .

Weiteres Beispiel :

w = 2 p f = (2 p)/T Winkelgeschw.

s(t)= ŝ sin(wt); v(t)= ŝ w cos(wt) (ŝ w =); a(t)= - ŝ w² sin(wt) (ŝ w² = a).

m* a(t) = F ~ s(t) ; F = -Ds ; -Ds = -mw²s ^-> w² = D/m ( analog f & T ) .

für harm. Schwing.

Bes. Anfangsbed.: t=0s und :       s = 0m ; v =+ ^-> s(t) = ŝ sin(wt)

s = 0m ; v = ^{- -}> s(t) = ^- ŝ sin(wt)

s = + v = 0 ^-> s(t) = ŝ cos(wt)

s ŝ ; v = 0 ^-> s(t) = ^- ŝ cos(wt)

allg.: s(t) = ŝ sin(wt + Nullpunktsphasenwinkel )     wt = Phasenwinkel

Elongation s : s(a) = d * L

(d im Bogenmaß)

Rückstellkraft F _res = F₁

= sin (d) * G

A sehr klein : sin d = d

Harm. Schwing.

Harm. Schwinger

Richtgröße D = (m* g)/L

w² = D/m = g/L

(entsprechend f & T)

Über Ahnlichkeit :

F= -2D(1 - L/l)s ; l² =l ₀² + s²

für kl. s bleibt l fast konst.

F/s = ^-D ₀ = ^-2D(1 - L/l)

EES bei harm. Schwing.

Elongationsenergie . NN der Lageenergie so wählen , dass in Gleichgewichtslage (s=0) W _Elong = 0 J . W _Elong = ½ Ds² . Harm. Schwing. besitzt nur W _Elong & W _B .

s= v=0 : W _Elong = ½ Dŝ ² .

s= v max. : W _B = ½ m = ŝ w ; w² = D/m ; W _B = ½ D ŝ ² .

s belieb. V bzw. t zugehörig : W _B +W _Elong = ½ mv² + ½ Ds² = ½ Dŝ ² .

Gesamtenergie : W = ½ Dŝ ² = ½ m² = ½ m w² ŝ ² .

Erzwungene Schwingungen

Bei f ca. f₀ : ¼ Periode (bzw. 90° ; T/4 ; p/2) Phasenversch.

s(t) = ŝ sin(wt - p/2) . Für f >> f₀ : Phasenversch. nähert sich p :

Mechanische Wellen

Alle Teilchen können schwingen & sind durch Kräfte gekoppelt : Schwing. pflanzt sich von Teilchen zu Teilchen fort ^-> mechanische Welle .

Querwellen (Transversalwellen) : Teilchen schwing. orthogonal zu Ausbreitungsrichtung . v mit der sie schwingen heißt Schnelle v . v mit der sich Schwing. fortpflanzt heißt Ausbreitungs-v c . Teilchen bleiben an ihrem Platz .

Längswellen (Longitudinalwellen) : Teilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung .

v bei Querstörungen (-wellen)

Harm. Querwellen

Wird 1. Teilchen mit f zu harm. Schwing. angeregt , so wandert Welle während T = 1/f um l = c* T weiter . l heißt Wellenlänge . : c = l / T = l*f . Teilchen führen erzw. Schwing. aus . 1. Teilchen : sin-Schwing. , dann schwingt Teilchen an Stelle x um Δt = x/c genauso . Elongation : s(x;t) = ŝ sin(w(t - x/c)) = ŝ sin(w(t - x/(l*f))) .