Referat Mathe - formelsammlung

Geradengleichungen:

Normalform

^{m x + b}

Punkt-Steigungsform

y = m (x-x + y

Zwei-Punkte-Form

y = [ ^{(y2 - y1)} _{( x2 - x1)} (x - x + y

Gemeinsame Punkte:

Graph und x-Achse

f(x) = 0        (Nullstellen der Funktion)

Graph und y-Achse

f

Achsensymmetrie

f(-x) = f(x) (zur 2 Achse // nur gerade Exponenten)

Punktsymmetrie

f(-x) = -f(x) (zum Ursprung / nur ungerade Exponenten)

Extremstellen:

Minimum

^{f '(x = 0 f '(x > v Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x}

Maximum

^{f '(x = 0 f '(x < v Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x}

lokal:

f(x) ≥ f(x  Min f(x) ≤ f(x  Max

Wendepunkte

^{f '(x = 0 f ''' (x ≠ 0}

^{f '(x = 0 Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x}

Monotonie:

Steigend

x < x mit x , xEI gilt: f(x ≤ f (x

Fallend

x > x mit x , xEI gilt: f(x ≥ f (x

x = orthogonal

f(x): f ' (x h' (x

h(x): f ' (x = [ _h(x1)

Geraden

g: y = -3x + 4 y = x - 7

allg. Parabelgleichung

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

a = Parabel - 'Arm'

y =ax² a = gross: steil, enges Max und Min

verkleinern von a: verkleinern der Wendetangente

Ein Punkt heisst Hochpunkt einer Funktion, wenn sich für x, eine beliebige kleine Umgebung finden lässt, in der

alle Funktionswerte von x ≤ den Funktionswerten von x sind f(x) ≤ f(x

Eine Funktion heisst monoton steigend, wenn für alle x < x mit x1,xEI gilt: f(x ≤ f (x

Funktion mit Betrag [ f(x) = |2x|+3 : hat Spitzen

Wendepunkt mit waagerechter Tangente (Wendetangente) = Sattelpunkt

ganzrationale Funktion:

-     je h her die Ableitung desto kürzer der Therm

2.Ableitung ≠ 0

1.Ableitung einer differenzierbaren Funktion = streng monoton steigend